[Davikenovi]

Gracias por la sugerencia. Informo de que tras pasar Kaspersky y Malwarebytes antimalware el PC está aparentemente limpio.
EDITO: Señoras y señores, me complace comunicarles que estoy escribiendo ahora mismo desde... tachán... Firefox. ¿Y cómo se ha obrado el milagro? Pues básicamente he hecho dos cosas.
Lo primero desactivar Kaspersky para tener acceso a la configuración del Firewall de Windows, eliminar a Firefox de su lista de programas y comprobar que simplemente añadiéndolo de nuevo no se solventaba el problema con lo que lo he dejado eliminado de la lista. Creo que el problema estaba aquí, este firewal distingue entre conexiones públicas y privadas. La de mi router está puesta como pública (que supongo que es lo que yo elegí cuando enchufé el router por primera vez pensando en que tendría una configuración más segura). Pues Firefox aparecía habilitado únicamente en las privadas de forma bastante terca.
Segundo he procedido a desinstalar y reinstalar firefox, pero la versión precendente sin ejecutarlo. Me he ido al firewall de windows y he configurado sus reglas para que esté habilitado en todas las conexiones, públicas y privadas. He cerrado y abierto varias veces el firewall para comprobar que se queda la configuración que he elegido.
Ahora sí me he atrevido a entrar en internet con Firefox y Kaspersky desactivado... y he entrado ¡oé, oé, oé! Lo he configurado más o menos como lo tenía desactivando las actualizaciones automáticas y he rescatado mis marcadores del archivo de respaldo que hice ayer. Ya por fín he activado Kaspersky y sigo conectado escribiéndoos este mensaje.
Feliz Navidad.

[steincer]

Ahora que recuerdo a mi pc le pasaba algo parecido cuando usaba windows 8. De vez en cuando no cargaban las páginas y tenía que apagar el adaptador wifi del portátil o reiniciar el router y volvía a funcionar. Inténtalo, aunque seguro que ya lo habrás hecho.

Supongo que ya habrás probado casi todo, pero aquí viene todo lo que puede causar ese problema. Te recomiendo que mires todas las soluciones, y si sigue sin funcionar cambia de navegador o formatea (obviamente es sarcasmo).
El Kaspersky es un rebelde.

[Davikenovi]

Gracias Steincer pero mientras me escribías he conseguido resolver el problema, en el mensaje anterior cuento cómo, para que si a alguien le pasa lo mismo lo intente.

[Esperit]

Pues nada, me alegro que lo hayas podido solventar. Feliz Navidad